微分積分学実数の大小関係
実数とは，ある17個の性質が成り立つ数の集合のことである．ここでは，そのうち大小関係に関わる6個の性質について詳しく扱う．実数の公理日本の数学教育においては，算数で正の整数や$0$，正の有理数，円周率を教わり，中学数学で負の整数や負の有理数...
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微分積分学
微分積分学実数の四則演算
実数とは，ある17個の性質が成り立つ数の集合のことである．ここでは，そのうち四則演算に関わる10個の性質について詳しく扱う．実数の公理日本の数学教育においては，算数で正の整数や$0$，正の有理数，円周率を教わり，中学数学で負の整数や負の有理...
問題解説高校数学Problems #3【難易度C 文系 実数･複素数･方程式･数列】
難易度について難易度はABCDの4段階です．筆者の主観により難易度を決定していますが，主な基準としては次のようになっています．難易度主な基準目安A教科書や標準的な参考書･問題集に掲載されている知識を使って解くことのできる問題教科書･定期試験...
問題解説高校数学Problems #2【難易度B 文系 整数･実数･数列】
難易度について難易度はABCDの4段階です．筆者の主観により難易度を決定していますが，主な基準としては次のようになっています．難易度主な基準目安A教科書や標準的な参考書･問題集に掲載されている知識を使って解くことのできる問題教科書･定期試験...
問題解説高校数学Problems #1【難易度B 文系 整数】
難易度について難易度はABCDの4段階です．筆者の主観により難易度を決定していますが，主な基準としては次のようになっています．難易度主な基準目安A教科書や標準的な参考書･問題集に掲載されている知識を使って解くことのできる問題教科書･定期試験...
カテゴリなし2025にまつわる超良問！
この記事は，｢日曜数学 Advent Calendar 2024｣の12/23の記事です．詳しくは，以下のリンクをご覧ください(たくさんの方が参加されていて，それぞれとても素晴らしい記事･動画等になっています)．さて，この記事を執筆している...
数学基礎論共通部分と和集合
共通部分とは，すべての集合に属する元全体の集合，和集合とは，いずれかの集合に属する元全体の集合のことである．2つの集合の共通部分･和集合の定義(素朴集合論)定義1集合$A,B$に対し，$A,B$の両方に属する元全体の集合を$A$と$B$の共...
数学基礎論部分集合･冪集合
部分集合とは，簡単に言えば｢集合の一部分からなる集合｣のことであり，冪集合は部分集合全体の集合である．部分集合定義1集合$A,B$について，$A$の任意の元が$B$の元であるとき，$A$を$B$の部分集合(subset)といい，$B$を$A...
数学基礎論集合
集合とは，｢ものの集まり｣を表す，ほとんどすべての数学の土台を築いている概念である．集合の定義(素朴集合論)定義1明確に定義された数学的対象の集まりを集合(set)といい，集合を構成する各数学的要素を，その集合の元(または元素，要素)(el...
代数学ベクトル空間
ベクトル空間とは，2つの演算と8つの性質を満たす集合のことである．ベクトル空間の定義さて，線形代数や微分積分の世界では，実数の集合$\mathbb{R}$は次のような性質を満たすものとして考えていた．公理1実数全体の集合$\mathbb{R...