微分積分学最大値と最小値･上界と下界･上限と下限
実数を土台とした微分積分では，実数を用いて定義される集合上の関数を考え，微分や積分を行うことが多い．実数の大小関係を用いて，こうした集合の範囲を捉えることは非常に重要であり，ここではそのために必要な6つの指標を取り扱う．最大値と最小値実数の...
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微分積分学
微分積分学絶対値･三角不等式
微分や積分は極限を用いて定義され，極限は絶対値の不等式を用いて定義される．そのため，極限について考える場合は絶対値とその不等式評価が欠かせない．ここでは，絶対値の定義と，それに付随する重要な不等式である三角不等式について解説する．絶対値絶対...
微分積分学実数の大小関係
実数とは，ある17個の性質が成り立つ数の集合のことである．ここでは，そのうち大小関係に関わる6個の性質について詳しく扱う．実数の公理日本の数学教育においては，算数で正の整数や$0$，正の有理数，円周率を教わり，中学数学で負の整数や負の有理数...
微分積分学実数の四則演算
実数とは，ある17個の性質が成り立つ数の集合のことである．ここでは，そのうち四則演算に関わる10個の性質について詳しく扱う．実数の公理日本の数学教育においては，算数で正の整数や$0$，正の有理数，円周率を教わり，中学数学で負の整数や負の有理...
問題解説高校数学Problems #3【難易度C 文系 実数･複素数･方程式･数列】
難易度について難易度はABCDの4段階です．筆者の主観により難易度を決定していますが，主な基準としては次のようになっています．難易度主な基準目安A教科書や標準的な参考書･問題集に掲載されている知識を使って解くことのできる問題教科書･定期試験...
問題解説高校数学Problems #2【難易度B 文系 整数･実数･数列】
難易度について難易度はABCDの4段階です．筆者の主観により難易度を決定していますが，主な基準としては次のようになっています．難易度主な基準目安A教科書や標準的な参考書･問題集に掲載されている知識を使って解くことのできる問題教科書･定期試験...
問題解説高校数学Problems #1【難易度B 文系 整数】
難易度について難易度はABCDの4段階です．筆者の主観により難易度を決定していますが，主な基準としては次のようになっています．難易度主な基準目安A教科書や標準的な参考書･問題集に掲載されている知識を使って解くことのできる問題教科書･定期試験...
カテゴリなし2025にまつわる超良問！
この記事は，｢日曜数学 Advent Calendar 2024｣の12/23の記事です．詳しくは，以下のリンクをご覧ください(たくさんの方が参加されていて，それぞれとても素晴らしい記事･動画等になっています)．さて，この記事を執筆している...
数学基礎論共通部分と和集合
共通部分とは，すべての集合に属する元全体の集合，和集合とは，いずれかの集合に属する元全体の集合のことである．2つの集合の共通部分･和集合の定義(素朴集合論)定義1集合$A,B$に対し，$A,B$の両方に属する元全体の集合を$A$と$B$の共...
数学基礎論部分集合･冪集合
部分集合とは，簡単に言えば｢集合の一部分からなる集合｣のことであり，冪集合は部分集合全体の集合である．部分集合定義1集合$A,B$について，$A$の任意の元が$B$の元であるとき，$A$を$B$の部分集合(subset)といい，$B$を$A...