問題解説 2026年度 東大理系数学 第2問 / 東大文系数学 第2問
問題$n$を正の整数とする．座標平面上の$3n$個の点がなす集合\から相異なる3点を選ぶ．ただし，どの3点も当確率で選ばれるものとする．選んだ3点が三角形の3頂点となる確率を$p_n$とする．(1) $p_5$を求めよ．(2) $m$を$2...
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問題解説 
問題解説 2026年度 東大理系数学 第1問
問題(1) 関数$f(\theta )=\sin \theta -\theta +\dfrac{\theta ^3}{6}$の区間$-1\leqq \theta \leqq 1$における最大値$M$および最小値$m$を求めよ．(2) (1)...
数学基礎論 合成写像
写像に関する演算の1つである，写像の合成について解説する．写像の合成合成写像の定義2つの写像から，1つの写像を構成する方法として，写像の合成がある．定義1$X$を集合，$Y,Z$を空でない集合とし，$f:X\to Y$を写像とする．また，$...
数学基礎論 全射と単射
2つの集合の関係を記述する写像において，非常に重要な概念である｢全射｣と｢単射｣について述べる．全射と単射の定義全射の定義定義1$X$を集合，$Y$を空でない集合とし，$f:X\to Y$を写像とする．任意の$y\in Y$に対して，ある$...
数学基礎論 像と逆像
写像によって定義される重要な集合である像と逆像についてまとめた．像と逆像の定義像写像の像は，次のように定義される．定義1$X$を集合，$Y$を空でない集合とし，$f:X\to Y$を写像とする．$A$を$X$の部分集合とする．集合\を$f$...
数学基礎論 写像
写像の定義とその意義について徹底的に解説する．写像定義1$X,Y$を集合とする．任意の$x\in X$に対して，ある$y\in Y$をただ一つ対応させるという規則を$f$とするとき\で表し，$f$を$X$から$Y$への写像(mapping,...
問題解説 第36回(2026年) JMO 予選第6問
この記事では，2025年11月16日(日)に実施された，｢第36回 日本数学オリンピック 予選｣の第6問の解答を紹介･解説しています．解答はすべて筆者によるものであり，｢公益財団法人 数学オリンピック財団｣によるものではありません．問題につ...
問題解説 第36回(2026年) JMO 予選第7問
この記事では，2025年11月16日(日)に実施された，｢第36回 日本数学オリンピック 予選｣の第7問の解答を紹介･解説しています．解答はすべて筆者によるものであり，｢公益財団法人 数学オリンピック財団｣によるものではありません．問題につ...
問題解説 第36回(2026年) JMO 予選第5問
この記事では，2025年11月16日(日)に実施された，｢第36回 日本数学オリンピック 予選｣の第5問の解答を紹介･解説しています．解答はすべて筆者によるものであり，｢公益財団法人 数学オリンピック財団｣によるものではありません．問題につ...
問題解説 第36回(2026年) JMO 予選第4問
この記事では，2025年11月16日(日)に実施された，｢第36回 日本数学オリンピック 予選｣の第4問の解答を紹介･解説しています．解答はすべて筆者によるものであり，｢公益財団法人 数学オリンピック財団｣によるものではありません．問題につ...