問題解説2013年度 東大理系数学 第5問
問題次の命題Pを証明したい．命題P 次の条件(a)，(b)をともに満たす自然数(1以上の整数)$A$が存在する． (a) $A$は連続する3つの自然数の積である． (b) $A$を$10$進法で表したとき，$1$が連続して99回以上現れると...
gebra
問題解説
問題解説1998年度 東大理系数学 第4問
問題実数$a$に対して$k\leqq a<k+1$をみたす整数$k$を$$で表す．$n$を正の整数として\とおく．$36n+1$個の整数$,,,\dots ,$のうち相異なるものの個数を$n$を用いて表せ．(1998年度 東京大学 理系 前...
問題解説1986年度 東工大数学 第1問
問題整数$a_n=19^n+(-1)^{n-1}2^{4n-3}\quad (n=1,2,3,\dots )$のすべてを割り切る素数を求めよ．(1986年度 東京工業大学 第1問)当記事で紹介する解答は東京工業大学(東京科学大学)が示した解...
カテゴリなし正の整数･ゼロ ～実数論(1)～ 【体系高校数学#1】
この記事では，正の整数とゼロについて扱う．正の整数とゼロの導入正の整数と似た言葉として，自然数という言葉がある．高校までの数学では，自然数は正の整数と同義であり，自然数には$0$が含まれないと考える．しかし，大学数学や現代数学では，自然数に...
微分積分学区間縮小法 ～主張･証明を解説～
区間縮小法とは，という命題です．区間縮小法とは任意の$n\in \mathbb{N}$に対し，$a_n\le b_n$であるような単調増加数列$\{ a_n\}_{n=1}^{\infty}$，単調減少数列$\{ b_n\}_{n=1}^{...
微分積分学有界単調数列の収束定理 ～主張･証明･例を解説～
有界単調数列の収束定理とは，上に有界な単調増加数列はその上限に収束するという命題です．有界単調数列の収束定理とは$\{ a_n\} _{n=1}^{\infty}$が上に有界な単調増加数列であるとき，次の等式が成り立つ．\有界単調数列の収束...
微分積分学アルキメデスの原理 ～主張･証明を解説～
archimedean_propertyこの記事のPDFファイルのダウンロード･印刷はこちらからアルキメデスの原理とは，2つの正の実数があるとき，一方を何倍かすれば，必ずもう一方よりも大きくなるという命題です．アルキメデスの原理とは任意の正...
微分積分学数列の極限 ～ε-N論法の本質を徹底解説～
limit_of_sequenceこの記事のPDFファイルのダウンロード･印刷はこちらから数列の極限とは，$\varepsilon$-$N$論法によって厳密に定義される，解析学において非常に重要な概念です．数列の極限とは$\{ a_n\} ...
微分積分学区間 ～定義･イメージ･例を解説～
real_intervalこの記事のPDFファイルのダウンロード･印刷はこちらから区間とは，数直線の一部分を表す集合のことです．区間とは$a,b\in \mathbb{R}$とする．$a\le b$のとき\=\{ x\in \mathbb{...
微分積分学上限･下限 ～定義･イメージ･例を解説～
supremum-infimumこの記事のPDFファイルのダウンロード･印刷はこちらから上限とは，上界の最小値のことです．下限とは，下界の最大値のことです．上限･下限とは$A$を$\mathbb{R}$の空でない部分集合とし，$A$の上界全...