線形代数学

複数のベクトル空間が与えられたとき，それらの関係性を記述することは非常に重要である．この記事では，そのために必要な線形写像の概念についてまとめた．線形写像線形写像を定義するにあたって，写像に関する知識が必要となる．詳しくは，次の記事を参照す...

ベクトル空間の基底の取り方に行列を対応付けることができたように，線形写像にも行列を対応付けることができる．表現行列の定義表現行列を定義する準備として，線形写像に行列を対応付けできることを示す．補題1$K$を体，$V,W$を$K$上の有限次元...

ベクトル空間の和定義1$n\in \mathbb{N}$，$V$を$\mathbb{C}$上のベクトル空間，$W_1,W_2,\dots ,W_n$を$V$の部分空間とする．\を$W_1,W_2,\dots ,W_n$の和(sum)(または...

当サイトでは，ジョルダン標準形を複数の記事で解説しています．初学者の方には，以下の順番で記事を読んでいただくことを強く推奨しています．まずは，具体的な計算を通して，ジョルダン標準形の概念とその求め方を掴みます．2次正方行列については，以下の...

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ベクトル空間とは，2つの演算と8つの性質を満たす集合のことである．ベクトル空間の定義さて，線形代数や微分積分の世界では，実数の集合$\mathbb{R}$は次のような性質を満たすものとして考えていた．公理1実数全体の集合$\mathbb{R...