数学書新刊情報

このページは，主に2026年7月から2026年8月に発売する予定の数学書についての情報を，このページの更新日時点で発売日順にまとめたものです．最新の情報には十分留意したうえでご利用ください．

過去の数学書新刊情報はこちらに残しています．

MathAbyss注目の新刊

表現論の礎 3 圏論表現論の基礎用語
浅芝秀人，有木進，西山亨著
発行:共立出版
発売予定日:2026年7月10日

表現論を学ぶ上で必要となる圏論の基礎を、豊富な具体例を通じて解説。
数学の多くの分野において、圏論は単なる共通言語としてだけでなく、概念の整理や定理の証明にも不可欠な道具となっている。特に表現論においては、加群圏、アーベル圏、モノイダル圏、豊穣圏、さらには2-圏や双圏といった高度な構造が頻繁に登場し、それらの理解なしには現代的な表現論を深く学ぶことは難しい。
本書は、表現論に現れるこれらの圏論的な見方や使い方を学ぶための入門書としての役割を果たすことを意図している。表現論を学ぶ上で必要となる圏論の基礎について、豊富な具体例を通じて解説し、読者が自然に圏論的な視点を身につけられるように配慮した。
(こちらのページより引用)

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表現論の礎 3 圏論表現論の基礎用語
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コメント：表現論について解説するシリーズの第3巻．『表現論の拡がり』シリーズも刊行されます．
表現論の拡がり 1 モジュラー形式と保型表現入門
跡部発，有木進，西山亨著
発売予定日:2026年7月10日

表現論の拡がり 2 コクセター群とあみだくじ
有木進編著，西山亨編
発売予定日:2026年8月10日

発行:共立出版

モジュラー形式と保型表現論の基礎を解説。解析・整数論・表現論が交差する世界への入口となる一冊。
ゼータ関数やL関数は整数論に関する豊かな情報を内包しており、それらの解析接続性や関数等式を示すために、モジュラー形式や保型表現の理論が本質的な役割を果たす。実際、フェルマーの最終定理は、楕円曲線とモジュラー形式の深い関係を与える谷山–志村予想を部分的に解くことで解決された。
本書ではモジュラー形式と保型表現論の最も基本的な事項を解説する。通例とは逆に、先にSL2(ℝ)の保型形式論を展開したあとで、そこからモジュラー形式論を復元するという話の流れをとる。
前半ではコンパクトアーベル群の表現論を概説した後、実特殊線型群上の保型形式を定義し、その特殊な場合として、正則モジュラー形式が自然に現れることを見る。この観点から、モジュラー形式は実特殊線型群の表現論を通して調べられる。
後半ではp進体上の一般線型群の表現論を展開し、保型形式をアデール環上の一般線型群に持ち上げることで、モジュラー形式の空間にヘッケ環の作用が入ることを見る。最後にホィッタッカー模型について解説し、そこから重複度一定理やヘッケ同時固有形式のフーリエ係数の関係式などの古典的な結果に対する表現論的な証明を与える。
(こちらのページより引用)

コクセター群と対称式の基礎から出発し、その応用例として、あみだくじの数え上げをめぐる不思議な現象を紹介する。
コクセター群は、生成元と基本関係式から定義される群である。対称群はコクセター群の中で最も基本的な例であり、n次順列の簡約表示があみだくじで視覚化できることはよく知られている。
本書では「あみだくじの数え上げをすると、対称群や複素一般線型群の既約表現の次元公式が現れる」という不思議な現象を取り上げる。このふたつの次元はシューア・ワイル相互律により密接に関係しており、現在では、あみだくじと対称群および一般線型群の表現との関係は柏原クリスタル（結晶基底）の文脈で理解されている。柏原クリスタルは本来代数的な理論であり、理論の全体像を学べばその背景の深さと広さを実感することになる。そのような理論が美しい形で組合せ論に降臨する様を本書では垣間見ることができる。
本書後半では、ワイル群、複素半単純リー環のBGG 圏、カジュダン・ルスティック多項式、バイナリー多面体群など発展的話題を取り上げ、コクセター群がいかに現代数学で活躍しているかをいくつかの例を通して紹介する。
(こちらのページより引用)

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表現論の拡がり 1 モジュラー形式と保型表現入門
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表現論の拡がり 2 コクセター群とあみだくじ
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コメント：数論幾何学との関わりが深い，モジュラー形式や保型形式について解説された一冊と，あみだくじの話題から，コクセター群について解説する一冊．続刊も発売予定．
公式と例題で要点をつかむ多変量解析
久保川達也著
発行:共立出版
発売予定日:2026年7月10日

多変量解析のスキルを身につけ、データ分析の面白さを享受したい方必携の一冊！
本書は、回帰分析、判別分析、主成分分析、クラスター分析、因子分析、構造方程式モデリングなど、代表的な多変量解析の手法を網羅した入門書である。単なるデータ分析の解説にとどまらず、理論的背景にまで深く踏み込むことで、《分析結果の妥当性を自ら判断できる力》の習得を目指す。本書には、主に4つの特長がある。
(1) 直観的な導入
「宅地価格の予測」「病気の判定」など、身近で具体的なデータとその分析結果からイメージを素早くつかめる。
(2) 理論的裏付け
ベクトルと行列、確率分布などを用いて、手法の導出や推定・検定の有意性などの理論的背景まで理解できる。
(3) 「公式」と「例題」による要点の整理
重要な定理や分析の手順が「公式」として体系化され、「例題」を通して抽象的な理論を具体的なスキルとして会得できる。
(4) Rを用いた実践的な分析
サポートページからデータをダウンロードすれば、読者自身が実際にRを動かして、結果を確認しながら学習を進められる。
各章には豊富な演習問題が掲載され、サポートページで解答例を確認できる。実用重視なら導入・公式と例題・Rを、理論重視ならフルスペックで学習するなど、目的に応じた読み方が可能である。
(こちらのページより引用)

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コメント：『公式と例題で学ぶ統計学入門』『データ解析のための数理統計入門』『現代数理統計学の基礎』でお馴染みの著者による最新刊．サポートが充実しており，初学者でも安心して学習できる，多変量解析の1冊．
ガロア理論への招待
桜井基晴著
発行:プレアデス出版
発売予定日:2026年7月22日

本書は代数学の華=ガロア理論を平易かつ厳密に解説したものである。ガロア理論は5次以上の方程式には「解の公式」が存在しないことをエレガントに証明した深遠な理論である。この理論は、ガロアの劇的な生涯とも相まって数学愛好家および数学教師にとって必修の分野となっている。このような読者を念頭に置き、数学の専門書では通常、壮大な現代的理論の小さな系として扱われている方程式論に焦点を当て、話題を広げ過ぎることなく、ガロアが成し遂げた内容に読者を丁寧に案内する。群論や体論についてもわかりやすく解説をしているので、これらの内容に不安があっても心配は要らない。
(こちらのページより引用)

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コメント：ガロア理論の理解を目的として構成された，代数学の解説書．群論，環論，体論の解説が要所要所に散りばめられており，分かりやすく解説されている．
ビジュアル微分幾何･微分形式
Tristan Needham 著，山田澄生監訳，川辺治之訳
発行:丸善出版
発売予定日:2026年8月4日

本書は,幾何学的(=ビジュアル)な観点を重視して微分幾何および微分形式について解説をする専門書である.5幕(5部)から構成されており,最初の4幕では主に微分幾何学について述べられる.この際,ただ解析な計算よりもむしろ幾何学的な解説を重視し,古典的な結果に対する新しい証明や見方を提供する.最後の5幕では,高度な主題を直観的かつ幾何学的に容易に扱える微分形式について,丁寧に導入を行う.これらの分野の数学に関心のある読者はもちろん,電磁気学や相対性理論での応用などに関心のある読者でも満足できる内容となっている.
(こちらのページより引用)

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コメント：微分幾何や微分形式を視覚的に理解することができる，とても期待できる一冊．古典的な結果に対する新しい証明や見方に注目です．
数学ゴールデン 9
藏丸竜彦著
発行:白泉社
発売予定日:2026年8月28日

世界に挑む最初の関門…!!
数学オリンピックの予選を見事突破した小野田と七瀬は、数学仲間とともに喜びを分かち合う。
しかし、早くも迫る、次なる試練――。
ひと月後に行われる「本選」は、前年のメダリストをはじめ、成績優秀者も参戦する。
通過できるのはわずか「20名」。
超えられるか自己ベスト！　期待も緊張も全部背負って運命の戦いへ！
激アツ数学格闘ドラマ、超ハイレベル競争突入の第９巻!!
(こちらのページより引用)

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コメント：ついに第9巻が刊行されます!数学オリンピック本選の様子が描かれたストーリーと，作中の問題に注目です．