数学書新刊情報

このページは，主に2026年8月から2026年9月に発売する予定の数学書についての情報を，このページの更新日時点で発売日順にまとめたものです．最新の情報には十分留意したうえでご利用ください．

過去の数学書新刊情報はこちらに残しています．

MathAbyss注目の新刊

表現論の拡がり 2 コクセター群とあみだくじ
有木進編著，西山亨編
発行:共立出版
発売予定日:2026年8月10日

コクセター群と対称式の基礎から出発し、その応用例として、あみだくじの数え上げをめぐる不思議な現象を紹介する。
コクセター群は、生成元と基本関係式から定義される群である。対称群はコクセター群の中で最も基本的な例であり、n次順列の簡約表示があみだくじで視覚化できることはよく知られている。
本書では「あみだくじの数え上げをすると、対称群や複素一般線型群の既約表現の次元公式が現れる」という不思議な現象を取り上げる。このふたつの次元はシューア・ワイル相互律により密接に関係しており、現在では、あみだくじと対称群および一般線型群の表現との関係は柏原クリスタル（結晶基底）の文脈で理解されている。柏原クリスタルは本来代数的な理論であり、理論の全体像を学べばその背景の深さと広さを実感することになる。そのような理論が美しい形で組合せ論に降臨する様を本書では垣間見ることができる。
本書後半では、ワイル群、複素半単純リー環のBGG 圏、カジュダン・ルスティック多項式、バイナリー多面体群など発展的話題を取り上げ、コクセター群がいかに現代数学で活躍しているかをいくつかの例を通して紹介する。
(こちらのページより引用)

Amazonリンク：
https://amzn.to/4atJQJv
コメント：あみだくじの話題から，コクセター群について解説する一冊．続刊も発売予定．
ビジュアル微分幾何･微分形式
Tristan Needham 著，山田澄生監訳，川辺治之訳
発行:丸善出版
発売予定日:2026年8月4日

本書は,幾何学的(=ビジュアル)な観点を重視して微分幾何および微分形式について解説をする専門書である.5幕(5部)から構成されており,最初の4幕では主に微分幾何学について述べられる.この際,ただ解析な計算よりもむしろ幾何学的な解説を重視し,古典的な結果に対する新しい証明や見方を提供する.最後の5幕では,高度な主題を直観的かつ幾何学的に容易に扱える微分形式について,丁寧に導入を行う.これらの分野の数学に関心のある読者はもちろん,電磁気学や相対性理論での応用などに関心のある読者でも満足できる内容となっている.
(こちらのページより引用)

Amazonリンク：
https://amzn.to/4vIEfra
コメント：微分幾何や微分形式を視覚的に理解することができる，とても期待できる一冊．古典的な結果に対する新しい証明や見方に注目です．
大偏差原理
稲濱譲，角田謙吉著
発行:共立出版
発売予定日:2026年8月26日

本書は大偏差原理の入門的解説を目的とする、和書としては初めての専門書である。
「大偏差原理」は、確率論の極限の理論の中でも「大数の法則」や「中心極限定理」に匹敵する重要な理論である。確率論において極めて広範に現れる基本的な研究対象であり、その応用も数理物理学・力学系・情報理論など多岐にわたる。このように、確率論の中心的話題であるにもかかわらず、大偏差原理は、確率論の業界外の人にとってはなじみのない話題であるように思われる。このような現状を改善したいという思いを込めて、本書は執筆された。
本書が主に想定しているのは、測度論的な確率論をある程度知っているが、大偏差原理についてはそれほど詳しくない読者である。大偏差原理には、ほかの確率論の話題には現れない独特な議論が多いので、そのような読者のために、本書では、冗長に見える危険を冒しても、一般的すぎない設定の下で、なるべく丁寧に説明するように心がけた。また、確率論に関する最低限の基礎は前提知識として仮定するものの、大偏差原理を論じる上で必要な議論全てに詳細な証明を与えている。さらに本書では、思い切って非常に有名な具体例のみを紹介することにした。その代わりに各具体例に対して複数の証明を与えることにより、大偏差原理そのものの「感覚」を学ぶことに集中しやすくした。
本書の内容は以下のように要約される。第１章では大偏差原理の定義から始めて関連する一般的な事項を解説する。大偏差原理の研究における基本的な証明技術を十分に一般的な設定の下で議論する。第２章ではCramérの大偏差原理と呼ばれる最も古典的な具体例の解説を行い、続く第3-8章ではCramérの定理を様々な方向に一般化した具体例の解説を行う。残りの第9-10章ではSchilderおよびFreidlin–Wentzellの大偏差原理と呼ばれる、確率微分方程式に関連した具体例の解説を行う。
(こちらのページより引用)

Amazonリンク：
https://amzn.to/4h7HlAE
コメント：確率の3大理論のうち，大数の法則と中心極限定理に関しては有名ですが，大偏差原理はあまり有名でないという現状があります．そんな大偏差原理について解説した和書が初めて出ることに驚きです．
数学ゴールデン 9
藏丸竜彦著
発行:白泉社
発売予定日:2026年8月28日

世界に挑む最初の関門…!!
数学オリンピックの予選を見事突破した小野田と七瀬は、数学仲間とともに喜びを分かち合う。
しかし、早くも迫る、次なる試練――。
ひと月後に行われる「本選」は、前年のメダリストをはじめ、成績優秀者も参戦する。
通過できるのはわずか「20名」。
超えられるか自己ベスト！　期待も緊張も全部背負って運命の戦いへ！
激アツ数学格闘ドラマ、超ハイレベル競争突入の第９巻!!
(こちらのページより引用)

Amazonリンク：
https://amzn.to/4eNoOGW
コメント：ついに第9巻が刊行されます!数学オリンピック本選の様子が描かれたストーリーと，作中の問題に注目です．
素数分布論 ― メイナード･タオの篩入門
宗野惠樹著
発行:森北出版
発売予定日:2026年9月1日

近年、飛躍的に進展している素数分布論。
その進展の速さゆえ、理論を体系立てて解説した和書はなく、関連論文を読むにも相当に専門的な知識が必要となっている。
本書は、そのような素数分布論の最先端の研究について、非専門家でも基礎から体系的に学べるようにまとめた書籍である。
解析的整数論の基本から始め、その後の議論で本質的な手法となるメイナード・タオの篩（ふるい）について解説。
そして、メイナードの定理、フォード・グリーン・コニャギン・メイナード・タオの定理といった、重要な定理の証明までを詳しく扱う。
前提知識は少なめに抑え、なるべく自己完結した証明を与えている。
素数分布に興味をもつすべての方に、おすすめの一冊である。
(こちらのページより引用)

Amazonリンク：
https://amzn.to/4yRqEzN
コメント：素数分布についての解明が進んでいる現代において，この本はとても画期的だと思います．解析的整数論の解説から始めている点も嬉しいです．
表現論の礎 4 表現論とフーリエ級数･フーリエ変換 ― $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$への応用
松本久義著，有木進，西山亨編
発行:共立出版
発売予定日:2026年9月14日

表現論を念頭に置いてフーリエ展開やフーリエ変換を解説し、SL(2,ℝ)の表現論への応用を論じる。
フーリエ展開やフーリエ変換は、さまざまな分野で広く用いられる重要な対象であり、その応用は表現論にも及んでいる。
本書では表現論への応用を見据え、フーリエ展開やフーリエ変換を解説するとともに、$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$の表現論に応用して見せることがテーマである。
なぜ$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$の表現論を持ち出すのか。それは、この群が1次元トーラスを極大コンパクト部分群として含み、ℝを極大巾単部分群として含むため、フーリエ展開やフーリエ変換の使い方がわかりやすい群であるためである。また、フーリエ展開やフーリエ変換の表現論的な解釈が意味を持つ稀有な例になっている。
本書は、リー群の表現論を学ぶための土台となる知識を提供する。本書で取り上げた$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$の表現論は、旗多様体（リーマン球面）上の幾何、複素解析、関数解析、そして実解析が交錯する豊かな領域であり、その魅力の一端に触れることができる。
(こちらのページより引用)

Amazonリンク：
https://amzn.to/450ECBF
コメント：表現論について解説するシリーズの第4巻．フーリエ解析を表現論の立場から述べた本で，28個のコラムが付いた充実の1冊．
ルベーグ積分要点と演習第2版
相川弘明，小林政晴著
発行:共立出版
発売予定日:2026年9月14日

ルベーグ積分の主要な理論にスピーディーに到達する教科書。演習問題と解答例を多数掲載。第2版では符号付き測度とリースの表現定理に関する2章を追加。
本書はLebesgue積分の半期の授業の教科書である。Lebesgue積分の要点を基本的なものに限り、できる限り少ないページ数できちんと伝えるのが目標である。Lebesgue積分の広がりは独立した演習問題から学ぶ。独習者のために解答例を掲載。演習問題は大学院入試の備えにも役立つ。
第2版では「要点」と「演習」の2部構成に改め、初版からの方針をより明確にするとともに、符号付き測度およびRieszの表現定理に関する2章を新たに加え、通年の授業における教科書として、またより進んだ学習のための参考書となるように配慮した。さらに、全体の体裁をより見やすく整え、本文・問題・解答について加筆修正を行った。
(こちらのページより引用)

Amazonリンク：
https://amzn.to/4wxupZw
コメント：ルベーグ積分の基本事項がまとまった1冊．演習問題とその解答が充実している．
基礎数学 15 偏微分方程式演習
金子晃，櫻井力著
発行:東京大学出版会
発売予定日:2026年9月16日

好評の『偏微分方程式入門』に対応した本格的演習書。理論と実践を結びつける良問を厳選し、豊富な例題とくわしい解説で確かな実力を養成。熱伝導・波動・拡散方程式など実践的な問題も多数収録。理工学部学生必携の演習書。基礎数学シリーズ最終巻。
(こちらのページより引用)

Amazonリンク：
https://amzn.to/4vX1KMg
コメント：基礎数学シリーズが遂に完結．Xで情報が発信された際はとても驚きました．まさかの15冊目の登場です．本当はもっと早く発売する予定だったのでしょうか．
大学数学の入門 11 フーリエ解析と超関数
木田良才著
発行:東京大学出版会
発売予定日:2026年9月18日

微積分とは異なる視点から関数を捉えるフーリエ解析。具体例や応用例を通じて、ルベーグ積分をベースとした、円周・ユークリッド空間上の基礎理論から超関数まで、その魅力と有用性をわかりやすく紹介。理工系3年生以上の学生に最適なテキスト。
(こちらのページより引用)

Amazonリンク：
https://amzn.to/3RGScHq
コメント：大学数学の入門シリーズが10年以上ぶりの続刊を刊行．今年の1月に｢集合と位相｣が改訂されましたが，続刊が出るとは驚きです．基礎数学シリーズと同じく，完結したものと思っておりました．東京大学出版会さん，すごいです．