多項式
まず，多項式の定義を理解しよう．
- 多項式→単項式の和で表される式
- 多項式の項→多項式を構成する単項式
具体例で確認しよう．
- $2x+3$は単項式$2x$と$3$の和であるから，多項式である．
- $5xy+y^2-3$は単項式$5xy$，$y^2$と$-3$の和であるから，多項式である．
- $\sqrt{x}+2$は多項式でない．
- $x+\dfrac{1}{x}$は多項式でない．
多項式の次数･定数項
次に，多項式の次数と定数項の定義を理解しよう．
- 多項式の次数→多項式の項の次数の最大値
次数が$n$である多項式を$n$次式という． - 多項式の定数項→変数(文字)を含まない項(の和)
具体例で確認しよう．
- 多項式$3x^2+4x+1$の項は$3x^2,4x,1$であり，それぞれの次数は$2,1,0$であるから，$3x^2+4x+1$の次数は$2$であり，$3x^2+4x+1$は$2$次式である．また，定数項は$1$である．
- 多項式$xy-x-y+3$の項は$xy,-x,-y,3$であり，それぞれの次数は$2,1,1,0$であるから，$xy-x-y+3$の次数は$2$であり，$xy-x-y+3$は$2$次式である．また，定数項は$3$である．
｢着目する｣という表現は，着目する文字を変数と考え，それ以外の文字は定数と考えるという意味である．
- $z$に着目すると，多項式$2x^2y+6z^2-7xz+3$の項は$2x^2y,6z^2,-7xz,3$であり，それぞれの次数は$0,2,1,0$であるから，$2x^2y+6z^2-7xz+3$の次数は$2$であり，$2x^2y+6z^2-7xz+3$は$2$次式である．また，定数項は$2x^2y+3$である．
- $a,b$に着目すると，多項式$a^4b^3c+2a^5b-6bc^3-2$の項は$a^4b^3c,2a^5b,-6bc^3,-2$であり，それぞれの次数は$7,6,1,0$であり，$a^4b^3c+2a^5b-6bc^3-2$の次数は$7$であり，$a^4b^3c+2a^5b-6bc^3-2$は$7$次式である．また，定数項は$-2$である．
整式
次に，整式の定義を理解しよう．
整式→単項式と多項式の総称
｢多項式｣を｢整式｣と同義の用語として用いる場合もある．