体論

集合から体を生成する方法についてまとめた．体の生成与えられた集合から，群や環を生成できたように，体を生成することができる．定義1$K$を体，$L$を$K$の部分体，$S$を$K$の部分集合とする．$L$上$S$で生成された体(field g...

体について議論するために欠かせない，体の拡大について解説する．拡大体･部分体･中間体体の拡大は，次のように定義される．定義1$K$を体，$L,M$を$K$の部分環とする．$L$が体であるとき，$L$を$K$の部分体(subfield)(また...

特に体論において重要な，環の標数についてまとめた．標数環に対して，標数は次のように定義される．定義1$R$を環，$\phi :\mathbb{Z}\to R;n\mapsto n\cdot 1$を自然な環準同型写像とする．$K$の標数(ch...