位相空間論ユークリッド空間の点列
実数に対して実数列を考えたのと同様に，ユークリッド空間に対して点列を考えることができる．ユークリッド空間の開集合や閉集合は，点列の性質に言い換えることができる．点列点列は$\mathbb{N}$からの写像として定義する．定義1$n\in \...
大学数学
位相空間論
代数学準同型と同型
群の構造を捉えるために，群の間の写像を考えよう．群の準同型と同型群は演算が備わった集合である．そこで，集合として対応しているだけでなく，演算についても整合しているとき，2つの群を同一視することにしよう．定義1$G_1,G_2$を群，$f:G...
代数学ベクトル空間の和と直和
ベクトル空間の和定義1$n\in \mathbb{N}$，$V$を$\mathbb{C}$上のベクトル空間，$W_1,W_2,\dots ,W_n$を$V$の部分空間とする．\を$W_1,W_2,\dots ,W_n$の和(sum)(または...
代数学正方行列のジョルダン標準形
当サイトでは，ジョルダン標準形を複数の記事で解説しています．初学者の方には，以下の順番で記事を読んでいただくことを強く推奨しています．まずは，具体的な計算を通して，ジョルダン標準形の概念とその求め方を掴みます．2次正方行列については，以下の...
代数学冪零行列のジョルダン標準形
当サイトでは，ジョルダン標準形を複数の記事で解説しています．初学者の方には，以下の順番で記事を読んでいただくことを強く推奨しています．まずは，具体的な計算を通して，ジョルダン標準形の概念とその求め方を掴みます．2次正方行列については，以下の...
代数学3次正方行列のジョルダン標準形
当サイトでは，ジョルダン標準形を複数の記事で解説しています．初学者の方には，以下の順番で記事を読んでいただくことを強く推奨しています．まずは，具体的な計算を通して，ジョルダン標準形の概念とその求め方を掴みます．2次正方行列については，以下の...
代数学2次正方行列のジョルダン標準形
当サイトでは，ジョルダン標準形を複数の記事で解説しています．初学者の方には，以下の順番で記事を読んでいただくことを強く推奨しています．まずは，具体的な計算を通して，ジョルダン標準形の概念とその求め方を掴みます．2次正方行列については，この記...
微分積分学拡大実数の点列の極限
実数列の極限を拡大実数上に拡張すると，極限の性質はより強力なものになる．拡大実数の点列と極限の定義$\overline{\mathbb{R}}$上で極限を定義するために，次の概念を導入する．定義1$a:\mathbb{N}\to \over...
微分積分学拡大実数
実数の集合に正の無限大と負の無限大を加えた集合を考えよう．拡大実数の定義実数には，最大値と最小値が存在しない．ここでは逆に，実数に最大値と最小値を設定した集合を考えることにしよう．定義1$+\infty ,-\infty$を次の性質を満たす...
代数学生成系
群の元の構造を捉えるために，群の生成という概念を導入する．生成系定義1$G$を群，$S\subset G$，$g\in G$とする．ある$n\in \mathbb{N}$と$x_1,x_2,\dots ,x_n\in S$が存在して\と表さ...