微分積分学部分列
数列の項を順序を変えずに取り出すことによって得られる数列の性質について考える．部分列定義1$\{ a_n\} _{n=1}^{\infty}$を数列とする．狭義単調増加である正の整数の数列$\{ n_k\} _{k=1}^{\infty}$...
2025-04
微分積分学
微分積分学数列の単調性
数列の項の特徴として，その大小関係を考えることは非常に有効である．ここでは数列の単調性についての定義をまとめた．数列の単調性数列の単調性は，次の4つに分類できる．狭義単調増加$\forall n\in \mathbb{N},a_n<a_{n...
代数学一般線形群と特殊線形群
一般線形群定義1体$K$上のベクトル空間$V$の全単射な線形変換全体の集合を$V$の一般線形群(general linear group)といい，$\mathrm{GL}(V)$で表す．定義1は，次のように言い換えることができる．定義2$n...
代数学部分群
部分群定義1$G$を群，$H\subset G$とする．$H$が$G$上の演算に関して群であるとき，$H$を$G$の部分群(subgroup)という．部分群の基本性質を確認しよう．命題1$H$を群$G$の部分群とするとき，次が成り立つ．$e...
代数学体
体の定義体では，環と同様に2つの演算を考える．この記事では，集合$S$上の二項演算$\phi ,\psi$を\で表すことにする．体の定義には環やその周辺の概念についての定義の理解が欠かせない．詳しくは以下の記事を参照するとよい．この記事を含...
問題解説2009年度 大分大医数学 第1問
問題\とおくとき，次の問いに答えよ．(1) $I_1,I_2$の値を求めよ．(2) $\displaystyle \lim_{n\to \infty}I_n$の値を求めよ．(2009年度 大分大学 前期 医学部 第1問)当記事で紹介する解答...
問題解説2025年度 阪大文系数学 第1問
問題平面上の三角形$\rm OAB$を考える．$\rm \angle AOB$は鋭角，$\mathrm{OA}=3,\mathrm{OB}=t$とする．また，点$\rm A$から直線$\rm OB$に下ろした垂線と直線$\rm OB$の交点...
数学C【高校数学】ベクトル
ベクトルまず，ベクトルの定義を理解しよう．有向線分$\rm AB$→点$\rm A$から点$\rm B$に向かう向きを指定した線分有向線分$\rm AB$の始点→$\rm A$有向線分$\rm AB$の終点→$\rm B$ベクトル→向きと大...
北海道大学2025年度 北大文系数学 第4問
問題関数$f(x)$は，すべての実数$x$および全ての整数$n$について$f(nx)={ f(x)} ^n$を満たし，さらに$f(1)=2$を満たすとする．ただし，$f(x)$のとりうる値は$0$でない実数とする．(1) $f(n)\leq...
数学I【高校数学】整式の展開
整式の展開まず，整式の展開の定義を理解しよう．整式の展開→整式の積で表された式を単項式の和の形で表すこと整式の展開は，どんな場合でも分配法則を利用して計算することができる．具体例で確認しよう．単項式と単項式の積は次のように計算する．\単項式...