数学基礎論 合成写像
写像に関する演算の1つである，写像の合成について解説する．写像の合成合成写像の定義2つの写像から，1つの写像を構成する方法として，写像の合成がある．定義1$X$を集合，$Y,Z$を空でない集合とし，$f:X\to Y$を写像とする．また，$...
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数学基礎論 
数学基礎論 全射と単射
2つの集合の関係を記述する写像において，非常に重要な概念である｢全射｣と｢単射｣について述べる．全射と単射の定義全射の定義定義1$X$を集合，$Y$を空でない集合とし，$f:X\to Y$を写像とする．任意の$y\in Y$に対して，ある$...
数学基礎論 像と逆像
写像によって定義される重要な集合である像と逆像についてまとめた．像と逆像の定義像写像の像は，次のように定義される．定義1$X$を集合，$Y$を空でない集合とし，$f:X\to Y$を写像とする．$A$を$X$の部分集合とする．集合\を$f$...
数学基礎論 写像
写像の定義とその意義について徹底的に解説する．写像定義1$X,Y$を集合とする．任意の$x\in X$に対して，ある$y\in Y$をただ一つ対応させるという規則を$f$とするとき\で表し，$f$を$X$から$Y$への写像(mapping,...
カテゴリなし 【速報分析】令和8年度 大学入学共通テスト 数学Ⅱ，数学B，数学C
この記事では，2026年度 大学入学共通テストの｢数学Ⅱ，数学B，数学C｣をはじめとする数学②の分析記事です．解答速報を掲載した記事ではございません．また，問題や解答の掲載は行っておりません．この記事は試験終了直後に編集しておりますので，誤...
カテゴリなし 【速報分析】令和8年度 大学入学共通テスト 数学Ⅰ，数学A
この記事では，2026年度 大学入学共通テストの｢数学Ⅰ，数学A｣をはじめとする数学①の分析記事です．解答速報を掲載した記事ではございません．また，問題や解答の掲載は行っておりません．この記事は試験終了直後に編集しておりますので，誤った情報...
代数学 群の例
群論では，様々な群の例が登場する．ここでは，重要度の高い群を列挙してまとめた．加法･乗法の群$\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{R},\mathbb{C}$$\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathb...
代数学 1次独立･1次従属
1次独立･1次従属$\mathbb{R}^3$において，2つのベクトル$\bm{a},\bm{b}\in \mathbb{R}^3$が与えられたとき，例えば次のような平面$\alpha$が定まる．このとき，もう1つのベクトル$\bm{c}\...
複素関数論 複素平面
複素数を視覚的･直感的に理解するために欠かせない複素平面を導入する．複素平面写像$f:\mathbb{R}^2\to \mathbb{C}$を\により定めると，$f$は全単射である．よって，この逆写像$f^{-1}$によって，複素数を平面$...
複素関数論 複素数
複素数の定義まず，複素数の定義について述べる．実数から複素数を構成する詳しい方法(集合論的構成)や，代数的性質については別記事で述べている．素朴な定義$x$についての$2$次方程式\は実数解を持たない．ここで，この方程式を満たす実数でない解...