問題解説2009年度 大分大医数学 第1問
問題\とおくとき，次の問いに答えよ．(1) $I_1,I_2$の値を求めよ．(2) $\displaystyle \lim_{n\to \infty}I_n$の値を求めよ．(2009年度 大分大学 前期 医学部 第1問)当記事で紹介する解答...
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問題解説
問題解説2025年度 阪大文系数学 第1問
問題平面上の三角形$\rm OAB$を考える．$\rm \angle AOB$は鋭角，$\mathrm{OA}=3,\mathrm{OB}=t$とする．また，点$\rm A$から直線$\rm OB$に下ろした垂線と直線$\rm OB$の交点...
北海道大学2025年度 北大文系数学 第4問
問題関数$f(x)$は，すべての実数$x$および全ての整数$n$について$f(nx)={ f(x)} ^n$を満たし，さらに$f(1)=2$を満たすとする．ただし，$f(x)$のとりうる値は$0$でない実数とする．(1) $f(n)\leq...
問題解説2025年度 東大文系数学 第1問
問題$a$を正の実数とする．座標平面において，放物線$C:y=x^2$上の点$\mathrm{P}(a,a^2)$における$C$の接線と直交し，$\rm P$を通る直線を$\ell$とおく．$\ell$と$C$の交点のうち，$\rm P$と...
問題解説高校数学Problems #3【難易度C 文系 実数･複素数･方程式･数列】
難易度について難易度はABCDの4段階です．筆者の主観により難易度を決定していますが，主な基準としては次のようになっています．難易度主な基準目安A教科書や標準的な参考書･問題集に掲載されている知識を使って解くことのできる問題教科書･定期試験...
問題解説2016年度 阪大理系数学 第4問
問題正の整数$n$に対して\とおき，$1$以上$n$以下のすべての奇数の積を$A_n$とする．(1) $\log _2n$以下の最大の整数を$N$とするとき，$2^NA_nS_n$は奇数の整数であることを示せ．(2) $S_n=2+\dfr...
問題解説2013年度 東大理系数学 第5問
問題次の命題Pを証明したい．命題P 次の条件(a)，(b)をともに満たす自然数(1以上の整数)$A$が存在する． (a) $A$は連続する3つの自然数の積である． (b) $A$を$10$進法で表したとき，$1$が連続して99回以上現れると...
問題解説1998年度 東大理系数学 第4問
問題実数$a$に対して$k\leqq a<k+1$をみたす整数$k$を$$で表す．$n$を正の整数として\とおく．$36n+1$個の整数$,,,\dots ,$のうち相異なるものの個数を$n$を用いて表せ．(1998年度 東京大学 理系 前...
問題解説1986年度 東工大数学 第1問
問題整数$a_n=19^n+(-1)^{n-1}2^{4n-3}\quad (n=1,2,3,\dots )$のすべてを割り切る素数を求めよ．(1986年度 東京工業大学 第1問)当記事で紹介する解答は東京工業大学(東京科学大学)が示した解...