定数と変数
まず，定数と変数の違いを整理しよう．
- 定数→(このあとの議論で)値が変化しない，特定の値を持つ文字
- 変数→(このあとの議論で)値が変化したり，値が未知である文字
具体例で確認しよう．
- $x$についての$1$次方程式$2x+1=3$において，$x$の値は未知であるから，$x$は変数であり，それ以外は定数である．
- $a,b$を正の整数とする．$1$次関数$y=ax+b$において，$x,y$の値は(このあとの議論で)変化するから，$x,y$は変数であり，$a,b$は(このあとの議論で)変化しないから，$a,b$は定数である．
通常は，定数は数のことであり，変数は文字のことであると考えてよい．
単項式
次に，単項式の定義を理解しよう．
単項式→数(定数)，文字(変数)，数(定数)と文字(変数)の積で表される式
具体例で確認しよう．
- $-7$は数(定数)であるから，$-7$は単項式である．
- $x$は文字(変数)であるから，$x$は単項式である．
- $-2x^2y$は数(定数)$-2$と文字(変数)$x,x,y$の積であるから，$-2x^2y$は単項式である．
- $\sqrt{x}$は単項式でない．
- $\dfrac{1}{x}$は単項式でない．
単項式の係数･次数
次に，単項式の係数と次数の定義を確認しよう．
- 単項式の係数→単項式を構成する定数(数)の部分(すべての積)
- 単項式の次数→単項式を構成する変数(文字)の個数
$0$でない定数(数)の次数は$0$，$0$の次数は定義しない1．
具体例で確認しよう．
- 単項式$ー5$の係数は$-5$，次数は$0$である．
- 単項式$a$の係数は$1$，次数は$1$である．
- 単項式$6x^3y$の係数は$6$，次数は$4$である．
｢着目する｣という表現は，着目する文字を変数と考え，それ以外の文字は定数と考えるという意味である．
- $x$に着目すると，単項式$3xy$の係数は$3y$，次数は$1$である．
- $a,b$に着目すると，単項式$-4abcd$の係数は$-4cd$，次数は$2$である．
- $0=0x=0x^2=\dots $であるから，$0$の次数は一意に定まらない． ↩︎