集合論

共通部分とは，すべての集合に属する元全体の集合，和集合とは，いずれかの集合に属する元全体の集合のことである．2つの集合の共通部分･和集合の定義(素朴集合論)定義1集合$A,B$に対し，$A,B$の両方に属する元全体の集合を$A$と$B$の共...

部分集合とは，簡単に言えば｢集合の一部分からなる集合｣のことであり，冪集合は部分集合全体の集合である．部分集合定義1集合$A,B$について，$A$の任意の元が$B$の元であるとき，$A$を$B$の部分集合(subset)といい，$B$を$A...

集合とは，｢ものの集まり｣を表す，ほとんどすべての数学の土台を築いている概念である．集合の定義(素朴集合論)定義1明確に定義された数学的対象の集まりを集合(set)といい，集合を構成する各数学的要素を，その集合の元(または元素，要素)(el...

集合論が発展した歴史とともに，集合論の数学での役割をまとめた．素朴集合論高校数学で扱われる集合論や，大学数学の基礎として扱われる集合論は，詳しく言うと素朴集合論と呼ばれる．これは，非形式的な自然言語によって展開される集合論であり，数学者ゲオ...

全称命題と存在命題の定義と，その否定についてまとめた．全称記号次の命題$P$を考える．$P$:$n$が正の整数$\implies n>0$$n$が正の整数であることと，$n$が$1,2,\dots $のいずれかと等しいことは同値であるから，...

命題の論理演算についての基本性質をまとめた．これらの性質は，論理記号を日本語で解釈することによって，直感的に理解することができる．この記事では，$P,Q,R$を命題とする．論理和･論理積の性質まず，直感的に成り立つのは当然のように思える性質...

すべての数学の土台となる｢命題｣の論理についてまとめた．命題論理学における命題は，次のように説明される．定義11正しいか正しくないかが客観的に判断できる主張を命題(proposition)という．命題が正しいとき，その命題は真(true)で...