ベクトル
まず，ベクトルの定義を理解しよう．
- 有向線分$\rm AB$→点$\rm A$から点$\rm B$に向かう向きを指定した線分
- 有向線分$\rm AB$の始点→$\rm A$
- 有向線分$\rm AB$の終点→$\rm B$
- ベクトル→向きと大きさのみで定まる量
ベクトル$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\rm AB}$→$\overrightarrow{a}$は有向線分$\rm AB$で定まるベクトル - スカラー→大きさのみで定まる量
有向線分は｢位置･向き･大きさ｣の3つのみで決まるものであり，ベクトルは｢向き･大きさ｣の2つのみで決まる量である．すなわち，位置が異なる有向線分を同一視したものがベクトルである．また，スカラーは｢大きさ｣のみで決まる量であるため，向きが異なるベクトルを同一視したものがスカラーである．例えば，実数は大きさのみで決まる量であるから，スカラーの一種である．
ベクトルの相等
次に，2つのベクトルが等しいことの定義を理解しよう．
以下，$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$をベクトルとする．
$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$が等しい→$\overrightarrow{a}$の向きと$\overrightarrow{b}$の向きが同じ，かつ$\overrightarrow{a}$の大きさと$\overrightarrow{b}$の大きさが等しい
このとき，$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$と表す．
ベクトルは向きと大きさのみで決まる量であるから，向きが同じで大きさが等しいベクトルは同じものとみなしてよい．
具体例で確認しよう．
以下の長方形$\rm ABCD$において，辺$\rm AD$と辺$\rm BC$は平行であり，その長さは等しいから，$\overrightarrow{\rm AD}=\overrightarrow{\rm BC}$が成り立つ．
様々なベクトル
次に，種々のベクトルの定義を理解しよう．
- 単位ベクトル→大きさが$1$のベクトル
- $\overrightarrow{a}$の逆ベクトル$-\overrightarrow{a}$→向きが$\overrightarrow{a}$の向きと反対で，大きさが$\overrightarrow{a}$の大きさと等しいベクトル
- 零ベクトル$\overrightarrow{0}$→始点と終点が一致した有向線分で定まるベクトル
零ベクトルの大きさは$0$とし，向きは定めない．
逆ベクトルのイメージは次のようになる．
