数学I【高校数学】指数法則
累乗まず，累乗の定義を理解しよう．$n$を正の整数，$a$を定数または変数とする．$a$の累乗→$a$を何回か掛けたもの$a$の$n$乗: $a^n$→$a$を$n$回掛けたもの1．ただし，$a^1=a$とする．\$a^n$の指数→$n$の...
2025-04
数学I
数学I【高校数学】整式の加法と減法
整式の計算法則まず，整式の計算法則を理解しよう．$P,Q,R$を整式とする．次の5つの性質が成り立つことを認めることにする．(加法の交換法則) $P+Q=Q+P$(加法の結合法則) $(P+Q)+R=P+(Q+R)$(乗法の交換法則) $P...
カテゴリなし【高校数学】多項式
多項式まず，多項式の定義を理解しよう．多項式→単項式の和で表される式多項式の項→多項式を構成する単項式具体例で確認しよう．$2x+3$は単項式$2x$と$3$の和であるから，多項式である．$5xy+y^2-3$は単項式$5xy$，$y^2$...
数学I【高校数学】単項式
定数と変数まず，定数と変数の違いを整理しよう．定数→(このあとの議論で)値が変化しない，特定の値を持つ文字変数→(このあとの議論で)値が変化したり，値が未知である文字具体例で確認しよう．$x$についての$1$次方程式$2x+1=3$において...
代数学環
重要な代数的構造の1つである環は，集合とその2つの演算について考える．環の定義環環では2つの演算を考える．この記事では，集合$S$上の二項演算$\phi ,\psi$を\で表すことにする．環の定義には群やその周辺の概念についての定義の理解が...
代数学対称群
代数的構造である群は，対称性を捉えるのに非常に便利な概念である．ここでは，置換とその演算を考え，それによって構成される群について扱う．置換群一般の集合に対して，置換は次のように定義される．定義1$X$を集合とする．全単射$\sigma :X...
代数学群
集合とその演算の構造についてとらえるために非常に重要で抽象的な概念である群について徹底的に解説する．群の定義演算群とは，ある条件を満たす，演算が定義された集合のことを指す概念である．まずは演算について確認する．定義1$S$を集合とする．写像...
数学基礎論直積
複数の集合の元によって構成される直積について解説する．集合の直積2つの集合の直積定義1$A,B$を集合とする．$A$の元と$B$の元の順序対1からなる集合$A\times B$を\により定め，$A$と$B$の直積(または直積集合)(dire...
数学基礎論差集合･補集合
集合の演算である差集合と，その派生である補集合についてまとめた．差集合定義1$A,B$を集合とする．$A$の元であって，$B$の元でないもの全体の集合を$A$から$B$を引いた差集合(set difference)(または差)(または$B$...
京都大学2025年度 京大理学部特色数学 第1問
問題$n$を自然数とする．実数$x$に対し，$x$を越えない最大の整数を$$とし，$f(x)=x-$と定める．このとき，$1$よりも大きく，かつ整数でないような実数$x$のうちで，\{x})}\right) =\frac{1}{2}\]を満...